Гравець

Андрій Купцов народився в Кривому Розі, в родині футболіста «Кривбасу» Сергія Купцова. Ігрову кар'єру починав у криворізькому «Кривбасі». У 1989 році він перейшов у донецький «Шахтар», де грав до кінця 1994 року. З цією командою ставав срібним призером чемпіонату України, брав участь у матчах Кубку УЄФА. У 1995 році переїхав до російського клубу першого дивізіону «Колос» (Краснодар), після чоло влітку повернувся до Кривого Рогу. Далі захищав кольори кременчуцького «Кременя», львівських «Карпат», запорізького «Торпедо» і донецького «Металурга».

Тренер

Тренерську діяльність розпочав у Кривому Розі. Допомагав багатьом тренерам «Кривбасу», працював у дублі. У листопаді — грудні 2004 року виконував обов'язки головного тренера першої команди.

З 2007 по 2009 рік працював помічником головного тренера Валентина Ходукіна в азербайджанському клубі «Інтер» (Баку). У 2008 році команда виграла чемпіонат країни. Наступного року «Інтер» став срібним призером першості. Двічі грав у фіналі Кубка Азербайджану.